我們先來(lái)研究一下只許在天平的一邊盤(pán)上放砝碼，要求一次稱(chēng)出物品重量的情況。
?例如：在天平的一邊盤(pán)上放砝碼，要把1克到3O克整克重的物品，都能一次性地分別稱(chēng)出來(lái)，至少要備置幾個(gè)什么樣的砝碼？
?要“一次性”稱(chēng)出，又要做到砝碼的個(gè)數“少”，各個(gè)砝碼的克數不要相同，能將幾個(gè)砝碼拼湊成要稱(chēng)的重量，就盡量拼湊。
?顯然，1克、2克的砝碼是不可少的。1＋2＝3（克），3克的砝碼可以不要。利用1克、2克的砝碼各一個(gè)，無(wú)論怎么也不能一次稱(chēng)出4克的重量，必須要有一個(gè)4克砝碼。有了4克的砝碼，再配上1克、2克的砝碼，就能分別稱(chēng)出5克、6克、7克的重量來(lái)。順著(zhù)這個(gè)思路，我們模擬天平稱(chēng)物的情況，制得下表：
                   放置砝碼（克） 稱(chēng)出物品重量（克） 
                        1             1 
                        2             2 
                       3+1            3 
                        4             4 
                       4+1            5 
                       4+2            6 
                      4+2+1           7 
                        8             8 
                       ……           …… 
                     8+4+2+1          15 
                        16            16 
                       ……           …… 
                     16+8+4+2         30 
                     16+8+4+2+1       31 

   從表中可以看出，稱(chēng)3O克重量的物品時(shí)，用了4個(gè)砝碼；但要分別稱(chēng)出1克到3O克的整克重量的物品時(shí)，需準備的砝碼應該是5個(gè)，即1克、2克、4克、8克、16克，并且利用這5個(gè)砝碼的最大稱(chēng)重量是1＋2＋4＋8＋16＝31（克）。
   找一找，l克、2克、4克、8克、16克這5個(gè)按從輕到重的順序排列的砝碼之間有什么關(guān)系？我們不難發(fā)現，相鄰的兩個(gè)砝碼的重量，較重的是較輕的2倍。由此可知，只許在天平一邊盤(pán)上放砝碼，并且要求一次性分別稱(chēng)出1克至若干千克整克重的物品，至少需備置的各個(gè)砝碼的重量，第1個(gè)是1克，其余可依次按“2倍法”得出。